高二数学导数中档解答题测试卷

满分：50分 考试时间：90分钟

一、解答题（共5题，每题10分）

1. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b$，其中 $a, b \in \mathbb{R}$。

(1) 当 $a = 6, b = 0$ 时，讨论函数 $f(x)$ 的单调性，并求出其极值点；

(2) 若函数 $f(x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上恒成立 $f(x) \geq 0$，求实数 $b$ 的最小值。

2. 设函数 $g(x) = e^x - ax - b$，其中 $a, b \in \mathbb{R}$。

(1) 当 $ a